Алгоритм перебора

Доброго времени суток, читатель, хочу представить вам алгоритм перебора любой последовательности, для начала поставим задачу.

Задача: перебрать все возможные сочетания букв латинского алфавита, длинной от 1 до 3 символов

Решение:

• На первый взгляд самым простым выходом было бы сделать рекурсивный вызов, в данном частном случае когда идет речь о строках не более 3 симовлов, такое решение будет самое быстрое в реализации, примеров с рекурсией я приводить не стану, но варианты с рекурсией не всегда подходят в меру своего ресурсопотребления.
• Самым простым вариантом без рекурсии, если задача очень проста и не требует универсальности решения, являются вложенные циклы. Этот вариант прост в реализации, когда речь идет о переборе, например строк длиной не более 2-3 символов, 3 вложенных цикла портят читаемость кода, а если нам нужно не 3 а 30 символов, 30 вложений %)
• И, наконец, мы дошли до начинки, как можно перебрать все варианты сочетания всех букв, расширим задачу до всех букв с учетом регистра и все цифры (a-zA-Z0-9).
  "Все гениальное - просто", среди читателей этой статьи найдется не мало людей, которым будет достаточно назвать один термин , который лег в основу реализации данного алгоритма, но есть и такие, которым нужно все разжевать, поэтому я приведу код, который это делает на языке програмирования PHP, а термин этот "Системы счисления"
  "Системы счисления" - почти идиально подходят для перебора таких последовательностей, за исключением того, что система счисления воспринимается как число,в результате этого выпадают значения с первым нулевым элементом , т.е если рассматривать десятичную систему счисления, то после 99 идет 100 101 101 ... , а в строковом представлении после 99 должно идти 000 001 002. Ну и, наконец, сам алгоритм:
  
  

  // Формируем рабочую систему (a-zA-Z0-9)
  $work = array(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);
  // буквы нижнего регистра
  for($i = 97; $i <= 122; $i++){
      $work[] = chr($i);
  }
  // буквы верхнего регистра
  for($i = 65; $i <= 90; $i++){
      $work[] = chr($i);
  }
  
  // проверим, что получилось, если нужно
  //print_r($work);    
  
  
  // Теперь можно приступать к решению нашего примера 
  // перебор будет в одном цикле, без рекурсии,  и перебирать мы будем не буквы, а цифры
  
  // параметры перебора
  $min_length = 1;
  $max_length = 3; // поставим 3, чтобы хватило памяти для  массива $result
  
  // определяем порядковый номер минимального значения длинной строки $min_length
  $min = str_to_dec(str_repeat($work[sizeof($work)- 1], $min_length-1), $work)+1;
  // определяем порядковый номер максимального значения длинной строки $max_length
  $max = str_to_dec(str_repeat($work[sizeof($work)- 1], $max_length), $work);
  
  // предварительно определить количество возможных значений перебора можно седующим образом
  // столько же итераций совершит цикл
  $size = $max - $min +1;
  
  $result = array();
  for($i = $min; $i <= $max; $i++ )
  {
      $result[] = dec_to_str($i, $work);
  }
  
  // $result = массив, содержащий все возможные значения длинной строки от $min_length до $max_length
  print_r($result);
  
  // для ускорения выполнения всего перебора , цикл от min до max  можно разбить на несколько  циклов
  // и запустить их к примеру с помощью pcntl_fork 
  
  
  #############################################################
  ###                        методы
  #############################################################
  /**
   * переводит строки из системы счисления $work в десятичную систему
   * другими словами находит порядковый номер строки в списке вариаций сочетаний
   * при неизменном массиве $work, каждая последовательность будет иметь свой уникальный порядковый номер 
   * и не будет повторяться
   */
  function str_to_dec($s, $sys)
  {
      $sys = array_flip($sys);
  
      $j = -1;
      $result = 0; 
      for($i = strlen($s)-1; $i >= 0; $i--)
      {
          $j++;
          $result += ($sys[$s[$j]]+1) * pow(sizeof($sys), $i); 
      }
      return $result;
  }
      
  /**
   * переводит число $int (десятичная система) в систему исчисления $work
   */
  function dec_to_str($i, $work)
  {
      $r = sizeof($work);
      $w = '';
      while($i > 0)
      {
          $t = $i % $r;
          if($t == 0){
              $w .= $work[$r-1];
              $i = $i / $r  -1;
          } else {
              $w .= $work[$t-1];
              $i = ($i - $t) / $r;
          }
      }
      return strrev($w);
  }